Matlab Mobile Media Elaborazione Del Segnale

Utilizzando MATLAB, come posso trovare la media mobile di 3 giorni di una determinata colonna di una matrice e aggiungere la media mobile a quella matrice sto cercando di calcolare la media mobile di 3 giorni dal basso verso l'alto della matrice. Ho fornito il mio codice: Dato il seguente matrice A e la maschera: ho provato l'attuazione del comando di conv ma sto ricevendo un errore. Ecco il comando conv ho cercato di utilizzare al 2 ° colonna della matrice A: L'uscita che desidero è riportata nella seguente tabella: Se avete suggerimenti, sarei molto grato. Grazie per colonna 2 della matrice A, sto calcolando la media mobile di 3 giorni come segue e ponendo il risultato nella colonna 4 della matrice A (ho rinominato matrice A come 39desiredOutput39 solo per l'illustrazione). La media di 3 giorni del 17, 14, 11 è 14, la media di 3 giorni del 14, 11, 8 è 11 alla media di 3 giorni di 11, 8, 5 è 8 e la media di 3 giorni di 8, 5, 2 è 5. ci sono alcun valore nel fondo 2 righe per la colonna 4 perché il calcolo ai 3 giorni in movimento iniziale media sul fondo. Il 39valid39 uscita non verrà mostrato almeno fino al 17, 14, e 11. Speriamo che questo ha un senso ndash Aaron 12 Giugno 13 a 01:28 In generale, sarebbe utile se si desidera mostrare l'errore. In questo caso si sta facendo due cose sbagliate: in primo luogo il tuo convoluzione deve essere diviso per tre (o la lunghezza della media mobile) In secondo luogo, nota la dimensione del c. Non si può semplicemente inserire c in una. Il modo tipico di ottenere una media mobile sarebbe quella di utilizzare lo stesso: ma quello non assomigliare a ciò che si desidera. Invece si è costretti ad usare un paio di righe: ho bisogno di calcolare una media mobile su una serie di dati, all'interno di un ciclo for. Devo ottenere la media mobile più giorni N9. La matrice Im computing è 4 serie di 365 valori (M), che a sua volta sono valori medi di un altro insieme di dati. Voglio tracciare i valori medi dei miei dati con la media mobile in una trama. Ho cercato su google un po 'di medie e il comando conv movimento e trovato qualcosa che ho cercato di esecuzione nel mio codice .: Quindi, fondamentalmente, computo mia media e tracciare con una (sbagliata) media mobile. Ho scelto il valore di WTS destra fuori del sito MathWorks, in modo che non è corretto. (Fonte: mathworks. nlhelpeconmoving-media-trend-estimation. html) Il mio problema, però, è che non capisco che cosa questo WTS. Qualcuno potrebbe spiegare se ha qualcosa a che fare con i pesi dei valori: che non è valido in questo caso. Tutti i valori sono ponderati lo stesso. E se sto facendo questo tutto sbagliato, potrei avere un aiuto con esso miei più sinceri ringraziamenti. chiesto 23 settembre 14 alle 19:05 Utilizzando conv è un ottimo modo per implementare una media mobile. Nel codice che si sta utilizzando, wts è quanto si sta pesando ogni valore (come avete indovinato). la somma di tale vettore deve essere sempre uguale a uno. Se si desidera peso ogni valore in modo uniforme e fare una dimensione N del filtro in movimento, allora si vorrebbe fare Utilizzando l'argomento valido in conv porterà ad avere un minor numero di valori in Ms di quello che hai in M. Usa stesso se non vi dispiace gli effetti della zero padding. Se hai la casella degli strumenti di elaborazione del segnale è possibile utilizzare cconv se si vuole provare una media circolare in movimento. Qualcosa di simile si dovrebbe leggere la documentazione conv e cconv Per ulteriori informazioni, se si havent già. È possibile utilizzare il filtro per trovare una media in esecuzione senza utilizzare un ciclo for. Questo esempio trova il media corrente di un vettore di 16 elementi, con una dimensione della finestra di 5. 2) liscia come parte del Curve Fitting Toolbox (che è disponibile nella maggior parte dei casi) YY liscio (y) leviga i dati nel vettore colonna y utilizzando un filtro a media mobile. I risultati sono restituiti nella aa vettore colonna. La durata predefinita per la media mobile è 5.In molti esperimenti nel campo della scienza, le ampiezze dei segnali veri (valori asse y) cambiamento piuttosto agevolmente in funzione dei valori di asse x, mentre molti tipi di rumore sono visti come un rapido, casuale cambiamenti di ampiezza da punto a punto all'interno del segnale. In quest'ultimo caso può essere utile in alcuni casi per tentare di ridurre il rumore da un processo chiamato levigatura. In smoothing, i punti di dati di un segnale sono modificati in modo che i singoli punti che sono superiori ai punti immediatamente adiacenti (presumibilmente a causa del rumore) vengono ridotti, ei punti che sono inferiori ai punti adiacenti sono aumentati. Questo porta naturalmente ad un segnale liscia (e una risposta a gradino più lento alle variazioni del segnale). Finché il segnale vero sottostante è effettivamente liscia, quindi il segnale vero non sarà più distorta levigando, ma il rumore ad alta frequenza viene ridotta. In termini di componenti di frequenza di un segnale, un'operazione di smoothing agisce come un filtro passa-basso. riducendo i componenti ad alta frequenza e passando le componenti a bassa frequenza con pochi cambiamenti. Smoothing algoritmi. Maggior parte degli algoritmi di livellamento sono basati sullo spostamento e si moltiplicano tecnica, in cui un gruppo di punti adiacenti nei dati originali sono moltiplicati punto per punto da un insieme di numeri (coefficienti) che definisce la forma liscia, i prodotti vengono sommate e diviso per la somma dei coefficienti, che diventa un punto di dati lisciati, allora l'insieme di coefficienti viene spostato un punto lungo i dati originali e il processo viene ripetuto. L'algoritmo di smoothing semplice è vagone rettangolare o non ponderata scorrevole media liscia quanto sostituisce ogni punto del segnale con la media di m punti adiacenti, dove m è un numero intero positivo chiamato la larghezza liscia. Ad esempio, per un 3-punto morbido (m 3): per j 2 a n-1, dove S j j-esima punto nel segnale livellato, Y j j-esima punto nel segnale originale, ed n è il totale numero di punti del segnale. operazioni lisce simili possono essere costruiti per qualsiasi desiderata larghezza liscia, m. Di solito m è un numero dispari. Se il rumore nei dati è rumore bianco (cioè, uniformemente distribuito su tutte le frequenze) e la sua deviazione standard è D. quindi la deviazione standard del rumore residuo nel segnale dopo il primo passaggio di una non ponderata scorrevole media liscio sarà approssimativamente s oltre la radice quadrata di m (D sqrt (m)), dove m è la larghezza liscia. Nonostante la sua semplicità, questo è in realtà liscia ottimale per il problema comune di ridurre il rumore bianco, mantenendo la risposta al gradino più acuta. La risposta ad una variazione è infatti lineare. quindi questo filtro ha il vantaggio di rispondere completamente senza effetto residuo withing suo tempo di risposta. che è uguale alla larghezza liscia divisa per la frequenza di campionamento. Il buon triangolare è come il liscio di forma rettangolare, sopra, con la differenza che implementa la funzione di smoothing ponderata. Per un 5-punto morbido (m 5): per j 3 a n-2, e allo stesso modo per le altre larghezze lisce (vedi UnitGainSmooths. xls foglio di calcolo). In entrambi i casi, il numero intero nel denominatore è la somma dei coefficienti nel numeratore, che si traduce in una unità di guadagno liscia che non ha alcun effetto sul segnale dove è una linea retta e che conserva l'area sotto picchi. Spesso è utile applicare un'operazione di smoothing più di una volta, cioè per lisciare un segnale già livellato, al fine di costruire leviga più lunga e complicata. Ad esempio, triangolare 5 punti liscia sopra è equivalente a due passi di un liscio 3 punti rettangolare. Tre passaggi di conseguenza liscia rettangolare 3 punti in un 7-point pseudo-gaussiana o pagliaio liscia, i cui coefficienti sono in un rapporto 1: 3: 6: 7: 6: 3: 1. La regola generale è che n passaggi di una w risultati - width lisce in una larghezza uniforme combinato di n w - n 1. Ad esempio, 3 passaggi di un 17-point risultati regolari in un punto 49 liscio. Questi leviga multi-pass sono più efficaci a ridurre il rumore ad alta frequenza nel segnale di un liscio di forma rettangolare, ma mostrano risposta al gradino più lento. In tutti questi leviga, la larghezza del liscio m viene scelto per essere un intero dispari, in modo che i coefficienti lisce sono simmetricamente bilanciato attorno al punto centrale, che è importante perché conserva la posizione x asse di picchi e altre caratteristiche del segnale. (Questo è particolarmente critico per le applicazioni analitiche e spettroscopiche perché le posizioni di punta sono spesso importanti obiettivi di misura). Si noti che assumiamo qui che gli intervalli di asse x del segnale è uniforme, cioè, che la differenza tra i valori dell'asse x dei punti adiacenti è la stessa in tutto il segnale. Questo è anche assunta in molte delle altre tecniche di elaborazione del segnale descritte in questo saggio, ed è una caratteristica molto comune (ma non necessario) dei segnali acquisiti dalle attrezzature automatizzate e computerizzate. Il Savitzky-Golay liscio si basa sui minimi quadrati montaggio dei polinomi ai segmenti dei dati. L'algoritmo è discusso in wire. tu-bs. deOLDWEBmameyercmrsavgol. pdf. Rispetto ai leviga scorrevoli-media, il Savitzky Golay-liscia è meno efficace nel ridurre il rumore, ma più efficaci nel mantenere la forma del segnale originale. È in grado di differenziazione e di lisciatura. L'algoritmo è più complessa ed i tempi di calcolo sono superiori ai tipi lisce discusse sopra, ma con moderni computer la differenza non è significativa e codice in varie lingue è ampiamente disponibile online. Vedi SmoothingComparison. html. La forma di qualsiasi algoritmo livellamento può essere determinata applicando tale liscia per una funzione delta. un segnale costituito da tutti zeri tranne per un punto, come dimostrato dalla semplice script di DeltaTest. m MatlabOctave. Riduzione del rumore . Smoothing di solito riduce il rumore in un segnale. Se il rumore è bianco (cioè, uniformemente distribuito su tutte le frequenze) e la sua deviazione standard è D. quindi la deviazione standard del rumore residuo nel segnale dopo un passaggio di un liscio rettangolare sarà approssimativamente D sqrt (m), dove m è la larghezza liscia. Se un liscio triangolare si utilizza invece, il rumore sarà leggermente inferiore, circa D 0.8sqrt (m). operazioni di livellamento può essere applicato più di una volta: cioè, un segnale precedentemente livellato può essere livellata di nuovo. In alcuni casi questo può essere utile se vi è una grande quantità di rumore ad alta frequenza nel segnale. Tuttavia, la riduzione del rumore per rumore bianco è meno in ogni successiva liscia. Ad esempio, tre passaggi di un liscio rettangolare riduce rumore bianco di un fattore di circa D 0.7sqrt (m), solo un leggero miglioramento rispetto due passaggi. La distribuzione di frequenza del rumore, designato dal colore rumore. Effetti sostanzialmente la capacità di smoothing per ridurre il rumore. La funzione NoiseColorTest. m MatlabOctave confronta l'effetto di un 20-punto vagone (media non ponderata scorrevole) liscio sulla deviazione standard del rumore bianco, rosa e blu, che hanno tutti un originale deviazione standard non livellato di 1,0. Perché smoothing è un processo di filtro passa-basso, effetti a bassa frequenza (rosa e rosso) meno rumore, e gli effetti ad alta frequenza (blu e viola) rumore di più, di quanto non faccia rumore bianco. Si noti che il calcolo della deviazione standard è indipendente dall'ordine dei dati e quindi della sua distribuzione di frequenza classificare un insieme di dati non cambia la sua deviazione standard. La deviazione standard di un'onda sinusoidale è indipendente dalla sua frequenza. Smoothing, tuttavia, cambia sia la distribuzione di frequenza e la deviazione standard di un insieme di dati. effetti End e The Lost problema punti. Nelle equazioni di cui sopra, è definito il buon 3 punti rettangolare solo per j 2 a n-1. Non c'è abbastanza dati nel segnale per definire una completa 3 punti liscia per il primo punto nel segnale (j 1) o per l'ultimo punto (j n). perché non ci sono punti dati prima del primo punto o dopo l'ultimo punto. (Analogamente, un 5-punto morbido è definito solo per j 3 a n-2, e quindi un agevole non può essere calcolato per i primi due punti o per gli ultimi due punti). In generale, per un m - width liscia, ci sarà (m -1) 2 punti all'inizio del segnale e (m -1) 2 punti alla fine del segnale per i quali una completa m - width liscia non può essere calcolata nel modo consueto. Cosa fare Ci sono due approcci. Uno è quello di accettare la perdita di punti e tagliare quei punti o sostituirli con gli zeri nel segnale liscia. (Questo è l'approccio adottato nella maggior parte delle figure in questo documento). L'altro approccio è quello di utilizzare leviga progressivamente più piccoli alle estremità del segnale, ad esempio per utilizzare 2, 3, 5, 7. punto leviga per i punti di segnale 1, 2, 3, e 4. e per i punti n, n-1 , n-2, n-3. rispettivamente. L'approccio seguito può essere preferibile se i bordi del segnale contengono informazioni critiche, ma aumenta il tempo di esecuzione. La funzione fastsmooth discusso sotto può utilizzare uno di questi due metodi. Esempi di levigatura. Un semplice esempio di smoothing è mostrato in Figura 4. La metà sinistra di questo segnale è un picco rumoroso. La metà destra è lo stesso picco dopo aver subito un algoritmo di smoothing triangolare. Il rumore è notevolmente ridotto mentre il picco stesso è difficilmente cambia. Il rumore ridotta consente le caratteristiche del segnale (posizione di picco, altezza, larghezza, area, ecc), da misurare con maggiore precisione mediante ispezione visiva. Figura 4. La metà sinistra di questo segnale è un picco rumoroso. La metà destra è lo stesso picco dopo aver subito un algoritmo di livellamento. Il rumore è notevolmente ridotto, mentre il picco si è appena cambiato, rendendo più facile per misurare la posizione di punta, l'altezza e la larghezza direttamente dalla stima grafica o visiva (ma non migliora le misurazioni effettuate da minimi quadrati metodi vedi sotto). Maggiore è la larghezza liscia, maggiore è la riduzione del rumore, ma anche maggiore è la possibilità che il segnale sarà distorto dal lisciatura. La scelta ottimale di larghezza liscia dipende dalla larghezza e la forma del segnale e l'intervallo di digitalizzazione. Per i segnali di picco di tipo, il fattore critico è il rapporto liscia. il rapporto tra la larghezza liscia m ed il numero di punti nella metà larghezza del picco. In generale, aumentando il rapporto lisciatura migliora il rapporto segnale-rumore, ma provoca una riduzione di ampiezza e aumento della larghezza di banda del picco. Sia informato che la larghezza liscia può essere espressa in due modi differenti: (a) il numero di punti di dati o (b) come intervallo asse x (per i dati spettroscopici solito in nm o in unità di frequenza). I due sono semplicemente legati: il numero di punti dati è semplicemente l'asse x intervallo volte l'incremento tra i valori dell'asse x adiacenti. Il rapporto liscia è la stessa in entrambi i casi. I dati sopra riportati mostrano esempi degli effetti di tre diverse larghezze lisce su picchi di forma gaussiana rumorosi. Nella figura a sinistra, il picco ha un (true) altezza di 2,0 e ci sono 80 punti della semilarghezza del picco. La linea rossa è il picco non livellato originale. Le tre linee verdi sovrapposte sono i risultati di lisciatura questo picco con triangolare liscia di larghezza (dall'alto verso il basso) 7, 25 e 51 punti. Poiché la larghezza del picco è di 80 punti, i lisci rapporti di questi tre leviga sono 780 0,09, 0,31 2580 e 5180 0,64, rispettivamente. Come il liscio aumenta la larghezza, il rumore si riduce progressivamente ma l'altezza di picco anche si riduce leggermente. Per la maggior liscia, l'ampiezza del picco viene leggermente aumentata. Nella figura a destra, il picco iniziale (in rosso) ha una vera altezza di 1,0 e una mezza larghezza di 33 punti. (È anche meno rumoroso nell'esempio a sinistra.) Le tre linee verdi sovrapposte sono i risultati degli stessi tre leviga triangolari di larghezza (dall'alto in basso) 7, 25 e 51 punti. Ma poiché l'ampiezza del picco in questo caso è solo 33 punti, lisce rapporti di questi tre leviga sono più grandi - 0,21, 0,76 e 1,55, rispettivamente. Si può vedere che l'effetto di picco di distorsione (riduzione di altezza del picco e l'aumento della larghezza di picco) è maggiore per il picco più stretto, perché i rapporti lisce sono più alti. rapporti Smooth superiori a 1,0 sono raramente utilizzati a causa di un'eccessiva distorsione di picco. Si noti che anche nel caso peggiore, le posizioni dei picchi non vengono effettuate (supponendo che i picchi originali erano simmetrici e non sovrapposti di altri picchi). Se conservando la forma del picco è più importante ottimizzare il rapporto segnale-rumore, il Savitzky-Golay ha il vantaggio rispetto leviga scorrevole medi. In tutti i casi, l'area totale sotto il picco rimane invariato. Se le larghezze del picco variano sostanzialmente, un liscio adattivo. che permette la larghezza liscio al variare di tutti i segnali, può essere utilizzato. Il problema con la levigatura è che spesso è meno vantaggioso di quanto si possa pensare. E 'importante sottolineare che lisciatura risultati come illustrato nella figura sopra possono essere ingannevolmente impressionante perché impiegano un singolo campione di un segnale rumoroso che viene lisciata a diversi livelli. Questo fa sì che lo spettatore a sottovalutare il contributo di rumore a bassa frequenza, che è difficile da stimare visivamente perché ci sono così pochi cicli a bassa frequenza nel record del segnale. Questo problema può visualizzato registrando un numero di campioni indipendenti di un segnale rumoroso costituito da un singolo picco, come illustrato nelle due figure seguenti. Questi dati mostrano dieci trame sovrapposte con lo stesso picco ma con rumore bianco indipendenti, ciascuna tracciata con un diverso colore della linea, non livellato a sinistra e levigato a destra. Controllo dei segnali levigate a destra mostra chiaramente la variazione di posizione di picco, l'altezza e la larghezza tra i 10 campioni causati dal rumore a bassa frequenza rimanendo nei segnali levigate. Senza il rumore, ogni picco dovrebbe avere un'altezza massima di 2, centro di picco a 500, e la larghezza di 150. Solo perché un segnale appare liscia non significa che non vi è alcun rumore. rumore a bassa frequenza rimane nei segnali dopo l'attenuazione sarà ancora interferire con la misurazione precisa del picco posizione, altezza e larghezza. (Gli script di generazione sotto ogni figura richiedono che le funzioni gaussian. m, whitenoise. m, e fastsmooth. m essere scaricati da tinyurlcey8rwh.) Dovrebbe essere chiaro che levigante in grado di eliminare completamente il rumore di rado, perché la maggior parte del rumore si estende su una vasta gamma di frequenze, e lisciatura riduce semplicemente il rumore nella parte della sua gamma di frequenza. Solo per alcuni tipi molto specifici di rumore (ad esempio discreto rumore di frequenza o picchi a punto singolo) c'è la speranza di qualcosa di simile per completare l'eliminazione del rumore. La figura in basso a destra è un altro segnale di esempio che illustra alcuni di questi principi. Il segnale è costituito da due picchi gaussiani, uno situato a x50 e il secondo a x150. Entrambi i picchi hanno una altezza di picco di 1,0 ed un picco a metà larghezza di 10, e un rumore bianco casuale normalmente distribuito con una deviazione standard di 0,1 è stato aggiunto l'intero segnale. L'intervallo di campionamento asse x, tuttavia, è diversa per i due picchi suo 0,1 per il primo picco (da x0 a 100) e 1,0 per il secondo picco (da x100 200). Ciò significa che il primo picco è caratterizzata da dieci volte più punti che il secondo picco. Potrebbe apparire come il primo picco è più rumoroso rispetto al secondo, ma questo è solo un'illusione il rapporto segnale-rumore per entrambi i picchi è 10. Il secondo picco sembra meno rumorose solo perché ci sono meno campioni di rumore là e si tende a sottovalutare la dispersione di piccoli campioni. Il risultato di questo è che quando il segnale è levigata, il secondo picco è molto più probabile essere distorto dal liscia (diventa più corto e più largo) rispetto al primo picco. Il primo picco può tollerare una larghezza uniforme molto più ampia, con conseguente maggior grado di riduzione del rumore. (Allo stesso modo, se entrambi i picchi sono misurati con il minimi quadrati curva metodo di montaggio, la misura del primo picco è più stabile con il rumore ei parametri misurati che il picco sarà circa 3 volte più preciso del secondo picco, perché ci sono 10 volte più punti di dati in quel picco, e la precisione di misurazione migliora approssimativamente con la radice quadrata del numero di punti di dati se il rumore è bianco). È possibile scaricare il file di dati UDX in formato TXT o in formato MAT Matlab. Ottimizzazione di levigatura. Liscio aumenta la larghezza, la levigatura aumenta rapporto, il rumore si riduce rapidamente in un primo momento, poi più lentamente, e l'altezza del picco è anche ridotto, dapprima lentamente, poi più velocemente. La riduzione del rumore dipende dalla larghezza liscia, il tipo liscio (ad esempio rettangolare, triangolare, ecc), e il colore del rumore, ma la riduzione altezza del picco dipende anche la larghezza del picco. Il risultato è che il segnale-rumore (definito come il rapporto tra l'altezza di picco della deviazione standard del rumore) aumenta rapidamente all'inizio, poi raggiunge un massimo. Ciò è illustrato l'animazione a sinistra per un picco gaussiano con rumore bianco (prodotto da questo script MatlabOctave). Il massimo miglioramento del rapporto segnale-rumore dipende dal numero di punti nel picco: più punti nel picco, le larghezze superiori lisce possono essere impiegati e maggiore è la riduzione del rumore. Questa figura illustra anche che la maggior parte della riduzione del rumore è dovuto a componenti ad alta frequenza del rumore, mentre gran parte del rumore a bassa frequenza rimane nel segnale siccome è lisciata. Quale è il miglior rapporto liscia Esso dipende dallo scopo della misura di picco. Se l'obiettivo ultimo della misura è quello di misurare l'altezza o la larghezza di picco, poi liscia rapporti al di sotto di 0,2 dovrebbero essere utilizzate e la Savitzky-Golay liscia è preferito. Ma se l'obiettivo della MISURE è misurare la posizione di picco (valore asse x del picco), grandi rapporti lisce possono essere impiegati se desiderato, perché levigante ha poco effetto sulla posizione di picco (a meno picco è asimmetrico oppure l'aumento in alta larghezza è così tanto che esso provoca picchi adiacenti si sovrappongono). Se il picco è in realtà formata da due picchi di fondo che si sovrappongono così tanto che sembrano essere un picco, poi curve fitting è l'unico modo per misurare i parametri dei picchi sottostanti. Purtroppo, l'ottimo rapporto segnale-rumore corrisponde ad un rapporto liscia che distorce significativamente il picco, motivo per cui l'adattamento curva dati non livellato è spesso preferito. In applicazioni di analisi chimiche quantitative basate sulla calibrazione campioni standard, la riduzione altezza del picco causato da smoothing non è così importante. Se le stesse operazioni di elaborazione dei segnali sono applicati ai campioni e gli standard, la riduzione dell'altezza di picco dei segnali standard sarà esattamente la stessa di quella dei segnali campione e l'effetto si annulla esattamente. In tali casi lisce larghezze da 0,5 a 1,0 possono essere utilizzati, se necessario, per migliorare ulteriormente il rapporto segnale-rumore, come mostrato nella figura a sinistra (per un semplice scorrimento media rettangolare liscia). In chimica analitica pratica, misure di altezza assoluta di picco sono raramente necessari calibrazione contro soluzioni standard è la regola. (Ricordare: obiettivo di analisi quantitativa per misurare un segnale, ma piuttosto per misurare la concentrazione dello sconosciuto.) È molto importante, tuttavia, applicare gli stessi passi di elaborazione dei segnali per i segnali standard per i segnali campione, altrimenti un grande errore sistematico può provocare. Per un confronto più dettagliato di tutti e quattro i tipi di lisciatura sopra considerate, vedere SmoothingComparison. html. (A) per motivi estetici, di preparare una grafica più gradevole di aspetto o più drammatico di un segnale per l'ispezione visiva o pubblicazioni, in particolare al fine di sottolineare il comportamento a lungo termine rispetto a breve termine. oppure (b) se il segnale sarà successivamente analizzata con un metodo che sarebbe degradato dalla presenza di troppo rumore ad alta frequenza nel segnale, ad esempio se le altezze dei picchi sono determinate visivamente o graficamente o effettuando funzione MAX, del ampiezze di picchi è misurata dalla funzione di metà larghezza, o se la posizione dei punti massimi, minimi o flesso nel segnale è determinato automaticamente rilevando zero incroci in derivati ​​del segnale. Ottimizzazione della quantità e del tipo di smoothing è importante in questi casi (vedi Differentiation. htmlSmoothing). Ma in generale, se un computer è a disposizione per effettuare misurazioni quantitative, è meglio utilizzare metodi minimi quadrati sui dati non stabilizzati, piuttosto che le stime sui dati grafici levigate. Se uno strumento commerciale ha la possibilità di smussare i dati per voi, è meglio disattivare la levigatura e registrare e salvare i dati non livellata si può sempre lisciare te più tardi per la presentazione visiva e sarà meglio usare i dati non stabilizzati per almeno - squares raccordo o altre elaborazioni che si consiglia di fare in seguito. Smoothing può essere utilizzato per individuare i picchi, ma non dovrebbe essere usato per misurare i picchi. È necessario prestare attenzione nella progettazione di algoritmi che utilizzano lisciatura. Ad esempio, in una tecnica popolare per il picco individuazione e misurazione. picchi si trovano rilevando ribasso zero incroci nella levigata derivata prima. ma la posizione, l'altezza e la larghezza di ogni picco è determinata dalla minimi quadrati curva-montaggio di un segmento di dati non livellati originali in prossimità del-passaggio per lo zero. In questo modo, anche se smoothing pesante è necessario prevedere la discriminazione affidabile contro picchi di rumore, i parametri di picco estratti con adattamento della curva non è distorto dalla levigatura. (A) Smoothing non migliorerà significativamente l'accuratezza della misurazione parametro minimi quadrati misure tra campioni di segnale indipendenti separati, (b) tutti gli algoritmi di smoothing sono almeno leggermente lossy, comportano almeno qualche cambiamento nella forma del segnale e l'ampiezza, (c) è più difficile valutare l'adattamento ispezionando i residui se vengono smussate i dati, perché il rumore levigata può essere scambiato per un segnale effettivo. e (d) rigenerazione del segnale seriamente sottovalutare gli errori parametri previsti dai calcoli propagazione di errore e il metodo bootstrap. Trattare con picchi e valori anomali. A volte i segnali sono contaminati da molto alti, punte strette o valori anomali che si verificano a intervalli casuali e con ampiezze casuali, ma con una larghezza di solo uno o pochi punti. Essa non solo è brutto, ma sconvolge anche le ipotesi di minimi quadrati calcoli perché non è normalmente distribuito rumore casuale. Questo tipo di interferenza è difficile da eliminare utilizzando i metodi di smoothing sopra senza distorcere il segnale. Tuttavia, un filtro mediano, che sostituisce ogni punto il segnale con la mediana (piuttosto che la media) di m punti adiacenti, può eliminare completamente picchi stretti con pochi cambiamenti nel segnale, se la larghezza delle punte è solo uno o punti pochi e uguale o inferiore a m. Vedi en. wikipedia. orgwikiMedianfilter. La funzione killspikes. m utilizza un approccio diverso individua ed elimina le punte da macchie su di loro mediante interpolazione lineare dal segnale prima e dopo. A differenza leviga convenzionali, queste funzioni possono essere proficuamente applicati prima dei minimi quadrati funzioni di montaggio. (Al contrario, se i suoi picchi che sono in realtà il segnale di interesse, e altri componenti del segnale interferiscono con la loro misura zione, vedi CaseStudies. htmlG). Un'alternativa alla lisciatura per ridurre il rumore nel set di dieci segnali non stabilizzati usato sopra è media insieme. che può essere eseguita in questo caso molto semplicemente il codice MatlabOctave plot (x, media (y)) il risultato evidenzia una riduzione del rumore bianco di circa sqrt (10) 3.2. Questo è sufficiente per giudicare che non vi è un singolo picco di forma gaussiana, che possono poi essere misurata con curve fitting (coperto in una sezione successiva) usando il codice PeakFit MatlabOctave (xmean (y), 0,0,1). con il risultato che mostra eccellente accordo con la posizione (500), altezza (2), e la larghezza (150) del picco gaussiano creato nella terza riga dello script di generazione (sopra a sinistra). Un enorme vantaggio di media dell'insieme è che il rumore a tutte le frequenze è ridotta. non solo il rumore ad alta con frequenza come in lisciatura. Con Densing segnali sovracampionata. Talvolta segnali sono registrati più densamente (cioè con intervalli x-asse minore) rispetto realmente necessario per catturare tutte le caratteristiche importanti del segnale. Ciò si traduce in formati di dati più grandi del necessario, che rallenta le procedure di elaborazione del segnale e possono tassare la capacità di archiviazione. Per correggere questo, segnali sovracampionati possono essere ridotte o eliminando punti di dati (per esempio, lasciando cadere ogni altro punto o ogni terzo punto) o sostituendo gruppi di punti adiacenti loro medie. L'approccio seguito ha il vantaggio di utilizzare invece di scartare punti dati estranei, e agisce come spianare per fornire un certo grado di riduzione del rumore. (Se il rumore nel segnale originale è bianco, e il segnale viene condensato dalla media ogni n punti, il rumore è ridotto nel segnale condensata per la radice quadrata di n. Ma senza cambiamento nella distribuzione di frequenza del rumore). Video dimostrativo. Questo 18 secondi, 3 MByte video (Smooth3.wmv) dimostra l'effetto di smoothing triangolare su un singolo picco gaussiana con una altezza di picco di 1,0 e ampiezza del picco di 200. L'ampiezza iniziale rumore bianco è 0,3, dando un segnale iniziale rapporto silenziata LS di circa 3,3. Un tentativo di misurare l'ampiezza di picco e ampiezza del picco del segnale rumoroso, mostrato nella parte inferiore del video, sono inizialmente gravemente inesatte a causa del rumore. Poiché la larghezza liscia è aumentata, tuttavia, il rapporto segnale-rumore migliora e la precisione delle misurazioni di ampiezza di picco e ampiezza del picco sono migliorate. Tuttavia, sopra una larghezza uniforme di circa 40 (rapporto liscia 0,2), la levigatura provoca il picco ad essere inferiore a 1,0 e più larga 200, anche se il rapporto segnale-rumore continua a migliorare la larghezza liscia è aumentata. (Questa dimostrazione è stato creato in Matlab 6.5. SPECTRUM, il Macintosh applicazione di elaborazione del segnale freeware, include rettangolare e funzioni di levigatura triangolare per qualsiasi numero di punti. Fogli di calcolo. Smoothing può essere fatto in fogli di calcolo utilizzando il turno e si moltiplicano tecnica sopra descritta. In fogli smoothing. ods e smoothing. xls l'insieme di coefficienti moltiplicativi è contenuta nelle formule che calcolano i valori di ciascuna cella dei dati lisciati nelle colonne C e E. colonna C esegui una 7-point rettangolare liscia (1 1 1 1 1 1 1) e la colonna e fa un 7 punti triangolare liscia (1 2 3 4 3 2 1), applicato ai dati nella colonna A. È possibile digitare (o copiare e incollare) tutti i dati che ti piace in colonna a, e è possibile estendere il foglio di calcolo per le colonne più lunghe di dati trascinando l'ultima fila di colonne a, C, ed e giù come necessario. Ma per cambiare la larghezza regolare, si dovrebbe cambiare le equazioni nelle colonne C o e e copiare le modifiche lungo l'intera colonna. la pratica comune per dividere i risultati per la somma dei coefficienti in modo che il guadagno netto è unità e l'area sotto la curva del segnale livellato è conservato. I fogli di calcolo e UnitGainSmooths. xls UnitGainSmooths. ods contengono una raccolta di coefficienti di convoluzione unità-gain per leviga rettangolari, triangolari, e gaussiana di larghezza di 3-29 in entrambi (colonna) verticale e formato orizzontale (riga). È possibile copiare e incollare questi nelle vostre fogli di calcolo. I fogli MultipleSmoothing. xls e MultipleSmoothing. ods dimostrano un metodo più flessibile in cui i coefficienti sono contenuti in un gruppo di 17 celle adiacenti (nella riga 5, colonne I attraverso Y), rendendo più facile cambiare la forma liscia e larghezza (fino ad un massimo di 17). In questo foglio di calcolo, il buon viene applicato tre volte di seguito, con conseguente una larghezza efficace liscia di 49 punti applicati alla colonna G. Rispetto al MatlabOctave, fogli di calcolo sono molto più lento, meno flessibile, e meno facilmente automatizzato. Ad esempio, in questi fogli di calcolo, per modificare il segnale o il numero di punti nel segnale, o per modificare la larghezza o il tipo liscio, è necessario modificare il foglio in più punti, che a fare lo stesso utilizzando la funzione MatlabOctave fastsmooth ( di seguito), è necessario solo cambiare gli argomenti di ingresso di una sola riga di codice. E la combinazione di più tecniche diverse in un unico foglio di calcolo è più complicato che scrivere uno script MatlabOctave che fa la stessa cosa. Smoothing in Matlab e Octave. Gli attrezzi funzione personalizzata fastsmooth spostano e si moltiplicano tipo leviga utilizzando un algoritmo ricorsivo. (Clicca su questo link per ispezionare il codice, oppure fare clic destro per scaricare per l'utilizzo all'interno di Matlab). Fastsmooth è una funzione Matlab della forma sfastsmooth (a, w, tipo bordo). L'argomento a è il vettore di segnale in ingresso w è la larghezza liscia (un numero intero positivo) tipo determina il tipo liscio: type1 dà una forma rettangolare (scorrevole-media o Boxcar) tipo2 liscia dà una superficie liscia di forma triangolare, equivalente a due passaggi di una media di scorrimento type3 dà una pseudo-gaussiana liscia, equivalente a tre passaggi di una media mobile queste forme sono confrontati nella figura a sinistra. (Vedere SmoothingComparison. html per un confronto di queste modalità smoothing). Il bordo argomento controlla come i bordi del segnale (i primi punti w2 e gli ultimi punti w2) sono gestite. Se edge0, i bordi sono zero. (In questo modo il tempo trascorso è indipendente dalla larghezza liscia. Questo dà il tempo di esecuzione più veloce). Se edge1, i bordi vengono smussate con progressivamente più piccoli leviga il più vicino alla fine. (In questo modo il tempo di esecuzione aumenta all'aumentare larghezze lisce). Il segnale livellato viene restituito come il vettore s. (È possibile lasciare fuori gli ultimi due argomenti di input: fastsmooth (y, w, tipo) leviga con edge0 e fastsmooth (y, w) leviga con tipo 1 e edge0). Rispetto agli algoritmi lisce convoluzione basati, fastsmooth utilizza un semplice algoritmo ricorsivo che dà tipicamente tempi di esecuzione molto più veloci, soprattutto per le grandi larghezze lisce può lisciare un segnale 1.000.000 punti con una media mobile 1000 punti in meno di 0,1 secondi. Ecco un semplice esempio di fastsmooth dimostrare l'effetto sul rumore bianco (grafico). SegmentedSmooth. m. illustrato a destra, i s una funzione d ata smoothing multipla larghezza segmentato, basato sul fastsmoo th algoritmo, che può essere utile se le larghezze dei picchi o il livello di rumore varia sostanzialmente tra il segnale. La sintassi è la stessa di fastsmooth. m. tranne che il secondo smoothwidths argomento di input può essere un vettore. Smoothy SegmentedSmooth (Y, smoothwidths, tipo, finisce). La funzione divide Y in un numero di regioni di uguale lunghezza definita dalla lunghezza delle smoothwidths vettoriali, quindi leviga ogni regione con una superficie liscia del tipo tipo e larghezza definita dagli elementi di smoothwidths vettore. Nell'esempio grafica nella figura a destra, smoothwidths31 52 91. che divide il segnale in tre regioni e leviga la prima regione con smoothwidth 31, la seconda con smoothwidth 51, e l'ultima con smoothwidth 91. Qualsiasi numero di larghezze e la sequenza delle larghezze lisce lisce può essere utilizzato. Tipo aiuto SegmentedSmooth per altri esempi esempi. DemoSegmentedSmooth. m demonstrates the operation with different signals consisting of noisy variable-width peaks that get progressively wider, like the figure on the right. SmoothWidthTest. m is a simple script that uses the fastsmooth function to demonstrate the effect of smoothing on peak height, noise, and signal-to-noise ratio of a peak. You can change the peak shape in line 7, the smooth type in line 8, and the noise in line 9. A typical result for a Gaussian peak with white noise smoothed with a pseudo-Gaussian smooth is shown on the left. Here, as it is for most peak shapes, the optimal signal-to-noise ratio occurs at a smooth ratio of about 0.8. However, that optimum corresponds to a significant reduction in the peak height . which could be a serious problem. A smooth width about half the width of the original unsmoothed peak produces less distortion of the peak but still achieves a reasonable noise reduction. SmoothVsCurvefit. m is a similar script, but is also compares curve fitting as an alternative method to measure the peak height without smoothing . This effect is explored more completely by the text below, which shows an experiment in Matlab or Octave that creates a Gaussian peak, smooths it, compares the smoothed and unsmoothed version, then uses the max, halfwidth. and trapz functions to print out the peak height, halfwidth, and area . (max and trapz are both built-in functions in Matlab and Octave, but you have to download halfwidth. m. To learn more about these functions, type help followed by the function name). x0:.1:10 yexp(-(x-5).2) plot(x, y) ysmoothedfastsmooth(y,11,3,1) plot(x, y,x, ysmoothed, r) disp(max(y) halfwidth(x, y,5) trapz(x, y)) disp(max(ysmoothed) halfwidth(x, ysmoothed,5) trapz(x, ysmoothed) 1 1.6662 1.7725 0.78442 2.1327 1.7725 These results show that smoothing reduces the peak height (from 1 to 0.784) and increases the peak width (from 1.66 to 2.13), but has no effect on the peak area, as long as you measure the total area under the broadened peak. Smoothing is useful if the signal is contaminated by non-normal noise such as sharp spikes or if the peak height, position, or width are measured by simple methods, but there is no need to smooth the data if the noise is white and the peak parameters are measured by least-squares methods, because the results obtained on the unsmoothed data will be more accurate (see CurveFittingC. htmlSmoothing ). The MatlabOctave user-defined function condense. m. condense(y, n). returns a condensed version of y in which each group of n points is replaced by its average, reducing the length of y by the factor n. (For x, y data sets, use this function on both independent variable x and dependent variable y so that the features of y will appear at the same x values). The MatlabOctave user-defined function medianfilter. m. medianfilter(y, w). performs a median-based filter operation that replaces each value of y with the median of w adjacent points (which must be a positive integer). killspikes. m is a threshold-based filter for eliminating narrow spike artifacts. The syntax is fy killspikes(x, y, threshold, width). Each time it finds a positive or negative jump in the data between y(n) and y(n1) that exceeds threshold, it replaces the next width points of data with a linearly interpolated segment spanning x(n) to x(nwidth1), See killspikesdemo. Type help killspikes at the command prompt. ProcessSignal is a MatlabOctave command-line function that performs smoothing and differentiation on the time-series data set x, y (column or row vectors). It can employ all the types of smoothing described above. Type help ProcessSignal. Returns the processed signal as a vector that has the same shape as x, regardless of the shape of y. The syntax is ProcessedProcessSignal(x, y, DerivativeMode, w, type, ends, Sharpen, factor1, factor2, SlewRate, MedianWidth) iSignal is an interactive function for Matlab that performs smoothing for time-series signals using all the algorithms discussed above . including the Savitzky-Golay smooth, a median filter, and a condense function, with keystrokes that allow you to adjust the smoothing parameters continuously while observing the effect on your signal instantly, making it easy to observe how different types and amounts of smoothing effect noise and signal, such as the height, width, and areas of peaks. (Other functions include differentiation, peak sharpening, interpolation, least-squares peak measurement, and a frequency spectrum mode that shows how smoothing and other functions can change the frequency spectrum of your signals). The simple script iSignalDeltaTest demonstrates the frequency response of iSignals smoothing functions by applying them to a single-point spike. allowing you to change the smooth type and the smooth width to see how the the frequency response changes. View the code here or download the ZIP file with sample data for testing. Use the A and Z keys to increase and decrease the smooth width, and the S key to cycle through the available smooth types. Hint: use the Gaussian smooth and keep increasing the smooth width until the peak shows. Note: you can right-click on any of the m-file links on this site and select Save Link As. to download them to your computer for use within Matlab. Unfortunately, iSignal does not currently work in Octave. An earlier version of his page is available in French, at besteonderdelen. nlblogp4169. courtesy of Natalie Harmann and Anna Chekovsky . Last updated February, 2017. This page is part of A Pragmatic Introduction to Signal Processing , created and maintained by Prof. Tom OHaver. Department of Chemistry and Biochemistry, The University of Maryland at College Park. Comments, suggestions, bug reports, and questions should be directed to Prof. OHaver at tohumd. edu. Unique visits since May 17, 2008: